\documentclass{article}
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\begin{document}
\noindent {\em Problema}

Fui a comprar huevos y gasté $12\cent$.  Pero como eran muy
pequeños, el tendero me dio otros dos.  Al recibir esos dos
huevos, el costo del huevo bajó $1 \frac{\cent}{docen}$.

¿Al final, cuántos huevos consguí?
\vskip 1cm 

\noindent {\em Solución}

Sea $n$ el número de huevos que recibí al principio, y sea
$c_v$ el costo (viejo) del huevo antes de recibir los dos
adicionales, entonces:
\begin{align*}
	c_v	&= \frac{12\cent}{n huevos}\\
		&= \frac{12}{n}\frac{\cent}{huevos}
\end{align*}

Sea $c_a$ el costo del huevo después de recibir los dos adicionales,
entonces:
\begin{align*}
	c_a	&= \frac{12\cent}{(n+2) huevos}\\
		&= \frac{12}{(n+2)}\frac{\cent}{huevos}
\end{align*}

Sabemos que una docena de huevos son 12 huevos, entonces:
\begin{align*}
	d_v 	&=  \frac{12}{n}\frac{\cent}{huevos}
		    \frac{12 huevos}{1 docena}\\
		&=  \frac{144}{n} \frac{\cent}{docena} \\
	d_a	&=   \frac{12}{n+2}\frac{\cent}{huevos}
		    \frac{12 huevos }{1 docena} \\
		&=  \frac{144}{n+2}\frac{\cent}{docena} \\
\end{align*}

El precio de la docena de huevo bajó un centavo por cada docena
después de recibir los dos huevos.
\begin{align*}
	d_v - d_a &= \frac{1 \cent}{1 docena}\\
		&= 1 \frac{\cent}{docena}
\end{align*}
Entonces, sustituyendo los valores de $d_v$ y $d_a$:
\begin{align*}
	 \frac{144}{n} \frac{\cent}{docena} 
	 \frac{144}{n+2}\frac{\cent}{docena}  = 1 \frac{\cent}{docena}
\end{align*}
Las unidades $\frac{\cent}{docena}$ pueden eliminarse de los dos lados
de la ecuación, de donde obtenemos:
\begin{align*}
	\frac{144}{n} - \frac{144}{n+2} & = 1\\
\intertext{ multiplicando por $n(n+2)$ lados miembros de la ecuación:}
	 144(n+2) - 144n & = n (n+2)\\
	 144n+ 288- 144n & = n^2 + 2n \\
	  288 &= n^2 + 2n \\
	  n^2 + 2n - 288 &= 0\\
\end{align*}
Esta ecuación tiene raíces: $n_1= -18$, $n_2= 16$.  Evidentemente,
la raíz negativa no tiene sentido.   Tenemos entonces que $n=16$,
pero como el tendero me regaló dos huevos, entonces consguí $18$ huevos.

Como me costaron {12\cent}, y conseguí $18$ huevos, entonces el costo
por docena es:
\begin{align*}
	costo &= \frac{12\cent}{18 huevos} \\
		&= \frac{12\cent}{18 huevos}\frac{12 huevos}{1 docena}\\
		&= \frac{144\cent}{18 docena}\\
		&= 8 \frac{\cent}{docena}
\end{align*}

En cambio, al principio, cuando obtuve 16 huevos, el costo por docena
era de:
\begin{align*}
	costo &= \frac{12\cent}{16 huevos} \\
		&= \frac{12\cent}{16 huevos}\frac{12 huevos}{1 docena}\\
		&= \frac{144\cent}{16 docena}\\
		&= 9 \frac{\cent}{docena}
\end{align*}

Es decir, el costo sí bajó un centavo por docena.
\end{document}